2.2.3 Suspendierte Sedimente

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2.2.3 Suspendierte Sedimente

Das Gleichgewichts-Konzentrations-Profil nach ROUSE ist in den Lehrbüchern zum Thema Sedimenttransport [99] [134] [147] ausführlich dargestellt worden. Es ergibt sich aus dem hier angesetzten Massendiffusionsparameter und dem im vorangegangenen Abschnitt 2.2.1 beschriebenen Mischungswegmodell unter Voraussetzung von horizontaler Gleichförmigkeit. Weiterhin wird zur Herleitung des Gleichgewichts-Konzentrationsprofils angenommen, dass sich an jedem Punkt der abwärts gerichtete Massenstrom infolge des Sinkens der Sedimentpartikel und der aufwärts gerichtete Massenstrom infolge turbulenter Mischung im Gleichgewicht befinden. Daraus lässt sich dann die folgende Konzentrationsverteilung herleiten [30]:

$\begin{displaymath} \frac{c(z)}{c(z=a)}= \left(\frac{h-z}{z} \cdot \frac{a}{h-a} \right)^{\frac{w_{s} \cdot Sc_{t}}{\kappa \cdot v_{\tau}}} \end{displaymath}$

(2.11)

mit

$c(z)$	vertikales Konzentrationsprofil,
$z$	Wandabstand von der Sohle an aufwärts gerichtet,
$a$	Referenzabstand,
$v_{\tau}$	Schubspannungsgeschwindigkeit $\sqrt{\frac{\tau_{b}}{\rho} }$ ,
$h$	Wassertiefe,
$\kappa$	KARMAN-Konstante,
$Sc_{t}$	turbulente SCHMIDT-Zahl und
$w_{s}$	Sinkgeschwindigkeit des Sediments, relativ zum umgebenden Wasser.

Der Referenzabstand beschreibt eine Stelle nahe der Wand, für die eine Referenzkonzentration angegeben werden kann. Dieses Vorgehen ist nötig, da das ROUSE-Profil bei z=0 den Wert Unendlich berechnet.

Enthält nun die Strömung mehr Sedimente, als sie im Gleichgewicht tragen kann, beispielsweise wenn die Geschwindigkeit zurückgeht, fällt soviel Sediment aus, bis sich ein neues Gleichgewicht einstellt. Grobkörnige Sedimente, z.B. Sand, fallen gemäß der gängigen Vorstellung zu Boden und werden dort ein Teil der Sohle^2.6. Die Berechnung der Sinkgeschwindigkeit erfolgt mittels folgender Formel, als deren Herkunft [110] eine Veröffentlichung von STOKES aus dem Jahre 1851 angibt:

$\begin{displaymath} w_{s}=\frac{\left( \rho_{s}-\rho_{w}\right) \cdot g \cdot d^{2}} {18 \cdot \mu} \end{displaymath}$

(2.12)

mit

$\rho_{s}$	Dichte der Sediment-Partikel,
$\rho_{w}$	Dichte des Wassers,
$g$	Fallbeschleunigung,
$d$	Durchmesser des Sediment-Partikels und
$\mu$	dynamische Viskosität.

Gültig ist diese Formel, wenn die REYNOLDS-Zahl des sinkenden Partikels unter 1 liegt [110]. Bei einer Sedimentdichte von $\rho_{s}=2650 \frac{kg}{m^{3}}$ und der Viskosität von Wasser $\mu=10^{-3}\frac{kg}{m \cdot s}$ bei $20^o$ C gilt die STOKES-Formel bis zu einem Partikeldurchmesser von $104 \mu m$ . Partikel mit diesem Durchmesser sinken mit einer Geschwindigkeit von $w_{s}=9,7 mm/s$ .

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Jens WYRWA * 2003-11-05