folgt: 9.2.5 Diffusion von Konzentrationen hinauf: 9.2 Basismodell vorher: 9.2.3 Potential-Staupunktströmung

9.2.4 Laminare Grenzschicht

In diesem Testfall wird das Anwachsen einer laminaren Grenzschicht bei Gleichdruck auf einer ebenen Platte berechnet. Mit diesem Testfall kann das Zusammenspiel von Impuls-Konvektion und Impuls-Diffusion getestet werden. Die Diffusion vergrößert die Grenzschichtdicke, die Konvektion verkleinert sie. Dieser Testfall dient im Rahmen dieser Arbeit der Überprüfung der datentechnischen Implementierung. Da im Programm ,,casu`` die vertikale Impuls-Diffusion implizit und die horizontale Impuls-Diffusion explizit berechnet werden, also unterschiedliche Programmbausteine für die beiden Raumrichtungen der Impuls-Diffusion existieren, sind auch zwei verschiedene Berechnungen für diesen Testfall angefertigt worden.

SCHLICHTING [111] berichtet wie folgt: Das Problem der laminaren Gleichdruck-Grenzschicht wurde bereits 1908 von BLASIUS auf eine gewöhnliche Differentialgleichung zurückgeführt, für die schon vor der Einführung elektronischer Datenverarbeitungsanlagen numerische Näherungslösungen in tabellierter Form veröffentlicht wurden. Diese Näherungslösung stimmt mit Messungen überein. Die Grenzschichtdicke berechnet sich wie folgt:

$$\delta_{99}=5,0 \sqrt{\frac{\nu x}{v_{\infty}}}$$ (9.4)

Bei der Plattengrenzschicht wird davon ausgegangen, dass die Strömung weit entfernt von der Platte bis ins Unendliche die konstante Geschwindigkeit besitzt, die hier mit =1,0 m/s angesetzt wird. Dies ist bei der numerischen Simulation mit Berechnungsgebieten endlicher Abmessungen nur näherungsweise erreichbar. Bei der vertikalen Grenzschicht ist mit einer Wassertiefe von 22 m gerechnet worden. Bei der horizontalen Grenzschicht beträgt die Breite des Diskretisierungsgebiets 20 m. Das Diskretisierungsgebiet hat in beiden Fällen eine Länge von 200 m. Der Wert der konstanten Viskosität beträgt 0,02 /s. Diese, gemessen an der Viskosität von Wasser, relativ große Viskosität ist erforderlich, damit die Strömung in der Rechnung in jedem Fall laminar bleibt.

Bei den Berechnungen für die Grenzschicht mit vertikaler Impuls-Diffusion treten Instabilitäten auf, die auf die fehlende Trägheit der vertikalen Geschwindigkeiten zurückzuführen sind, siehe Abschnitt 8.2.3. Daher ist es notwendig, bei dieser Grenzschicht ein Geschwindigkeitsprofil am Einlauf vorzugeben, das einer laminaren Grenzschicht entspricht, die bereits eine relativ große Lauflänge (hier 12,5 m) hinter sich hat.

Bild 22 zeigt Geschwindigkeitsprofile am Austritt aus dem Berechnungsgebiet. Daran kann man erkennen, dass die Außenströmung beschleunigt ist. Dies ist aufgrund des seitlich begrenzten Berechnungsgebiets zur Erfüllung der Kontinuität notwendig. Es tritt ein negativer Druckgradient (Wasserspiegelgefälle) in Strömungsrichtung auf. Die Annahme einer Gleichdruck-Grenzschicht, auf der die BLASIUS-Lösung basiert, wird also geringfügig verletzt. Dazu passt es, dass die Geschwindigkeitsprofile etwas völliger sind.

Es bleibt also eine geringfügige Unsicherheit zurück, ob dieses Ergebnis die Implementierung der Impuls-Diffusion hinreichend genau überprüft. Daher ist im Testfall Logarithmisches Wandgesetz in Abschnitt 9.3.3 auch mit einer konstanten Wirbelviskosität gerechnet worden. In Folge der konstanten Schubspannung muss sich dort eine lineare Geschwindigkeitsverteilung ergeben. Diese wird von Programm ,,casu`` genau wiedergegeben. Dies verifiziert die Implementierung der Impuls-Diffusion .

In diesem Testfall laminare Grenzschicht hat die Überprüfung der vertikalen Impuls-Diffusion die Kennung ,,wandver`` , die Überprüfung der horizontalen Impuls-Diffusion die Kennung ,,wandh`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test. folgt: 9.2.5 Diffusion von Konzentrationen hinauf: 9.2 Basismodell vorher: 9.2.3 Potential-Staupunktströmung